Question

设{|a_n|}（n∈N^*）是递增的等比数列，对于给定的k（k∈N^*），若，则数列{a_n}（n=1，2，3，…，k）的个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．2^k个
D．无穷多个

Answer

先根据求出数列的通项，对于数列{an}而言，有k项，而每一项有两种可能，一是an=2k-1，二是an=-2k-1，从而得到所以数列的个数为2k．
【解析】
∵…①，
∴…②（k≥2）
①-②得所以ak2=4k-1（k≥2）
当k=1时，a1=1，满足上式
∴ak2=4k-1
|ak|=2k-1
即ak=±2k-1
对于{an}而言，有k项，而每一项有两种可能，一是an=2k-1，二是an=-2k-1，
所以数列的个数为2k，
故选C．