当n∈N*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，...

当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记
S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2ⁿ）（n∈N），则S（n）= ．

由题意当n∈N*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，利用此定义有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…从写出的这些项及S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2n）利用累加法即可求得．【解析】因为当n∈N*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，利用此定义有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…，N（所以Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n），而S2-S1=N（3）+N（4）=4， S3-S2=N（5）+N（6）+N（7）+N（8）=16， S4-S3=64， … Sn-Sn-1=N（2n-1+1）+N（2n-1+2）+…+N（2n-1+2n-1）=4n-1．以上各式相加得：，而S1=N（1）+N（2）=2，代入得到：．

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考点分析：

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对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为 manfen5.com 满分网