Question

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（），c=-f（）的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c

Answer

y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出=f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．
【解析】
∵y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，
∴4为函数的一个周期，
又∵对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=-f（0）
b=f（）=-f（），
c=-f（）
∵0＜＜＜1
∴f（）＞f（）＞f（0）
∴b＜c＜a
故选A．