Question

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

Answer

（1）由题意知X的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件，每次的考试成绩互不影响，知道这是一个相互独立事件同时发生的概率，再根据互斥事件的概率，得到变量对应的概率，写出分布列和期望．
（2）该同学在这项考试中获得合格证书，包括四种情况，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
【解析】
（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，
“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，
“科目B补考后成绩合格”为事件B2
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4

=
∴X的分布列为：

X 2 3 4
P

∴
（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则=
故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为．