Question

已知函数是函数y=f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值．

Answer

（1）由x=1是函数y=f（x）的极值点，则f'（1）=0，我们根据已知分段函数的解析式，求出其导函数，代入即可求出a值．
（2）根据（1）的结论，我们易求出函数及其导函数的解析式，进而分析出函数的单调性，画出函数图象的草图，结合草图及f（x）-m=0的根的个数即为函数y=f（x）图象与y=m交点个数，不难求出实数m的范围．
【解析】
（1）x＞0时，f（x）=（x2-2ax）ex，
∴f'（x）=（2x-2a）ex+（x2-2ax）ex=[x2+2（1-a）x-2a]ex，
由已知，f'（1）=0，∴[1+2（1-a）-2a]e=0，
∴1+2-2a-2a=0，∴．
（2）由（1），
∴．
令，当x＞0时：

所以，要使方程f（x）-m=0有两不相等的实数根，即函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，m=0或．