Question

下列函数中最小正周期是π的函数是（ ）
A．y=sinx+cos
B．y=sinx-cos
C．y=|sinx|+|cosx|
D．t=|sinx+cosx|

Answer

判断这四个函数的最小正周期，逐一分析．A、B两个选项用三角函数“二化一”化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D选项用函数的图象的性质．
【解析】
对于A，y=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π；
    对于B，y=sinx-cosx=sin（x-），其最小正周期T=2π；
    对于C，y=|sinx|+|cosx|，因为y＞0故函数y的最小周期与函数y2的最小正周期相同．y2=（|sinx|+|cosx|）2=1+|sin2x|，1+|sin2x|与|sin2x|的最小正周期相同，再对|sin2x|平方，得（sin2x）2=，显然cos4x的最小正周期是；
   对于D，因为y=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|，函数图象是将y=sin（x+）的图象在x轴下方的反折到x轴上方就得到y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|的图象，其周期减半，所以T=π．
  故选D．