Question

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF₁F₂M为菱形，则椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由菱形的性质可得PM=F1F2=2c=PF1，根据椭圆的第二定义可得  =e=，解方程求得答案．
【解析】
∵四边形PF1F2M为菱形，∴PM=F1F2=2c，且 PM=PF1=2c．
再由椭圆的定义可得 PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2c．
根据椭圆的第二定义可得 =e=，
∴，∴c2=a2-ac，∴e2+e-1=0，
根据0＜e＜1，解得e=，
故椭圆的离心率e=，
故选 D．