Question

甲，乙两人投篮，甲每次投进的概率为0.7，乙每次投进的概率为a，甲，乙各投篮3次，每人每次投篮的结果相互独立．
（I）若甲3次投监投进的次数大于1的概率比乙3次都投进的概率大0.659，求a的值；
（II）在（I）的条件下，求甲、乙反进次数相同，且都不超过1次的概率．

Answer

（I）甲，乙各投篮3次，每人每次投篮的结果相互独立，设出要用的事件，根据甲3次投监投进的次数大于1的概率比乙3次都投进的概率大0.659，根据互斥事件和独立重复试验的概率公式，得到结果．
（II））甲、乙投进次数相同，且都不超过1次，包括两种情况，一是两个人都投进0次，二是两个人都投进1次，这两种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
【解析】
（I）∵甲，乙各投篮3次，每人每次投篮的结果相互独立，
设甲投篮三次，投进i次为事件Ai，乙投篮3次，投进i次为事件Bi，
∵甲3次投监投进的次数大于1的概率比乙3次都投进的概率大0.659，
∴P（A2+A3）-P（B3）=0.659，
∴C32×0.3×0.72+0.73-a3=0.659
∴a=0.5
（II）甲、乙投进次数相同，且都不超过1次，包括两种情况，
一是两个人都投进0次，二是两个人都投进1次，这两种情况是互斥的，
∴P（AA+A1A1）=P（A）P（B）+P（A1）P（B1）
=0.33×0.53+C31×0.32×0.7C31×0.52=0.07425