Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b+a，-c），=（b+c，b-a）．且∥．
（I）求的值；
（II）若b=4，△ABC的面积为的周长．

Answer

（I）通过向量的平行，得到余弦定理的关系式，求出cosA，sinA的值，利用二倍角公式化简，代入cosA，sinA的值得到结果；
（II）利用b=4，△ABC的面积为的周长．
【解析】
（I）由已知且∥．
可得（b+a）（b-a）=-c（b+c）
即b2-a2=-bc-c2．
所以在△ABC中，cosA==-，
所以sinA=

=cos2（）=-sin2A=-2sinAcosA
=-2×=
（II）因为
即得c=1
于是a2=b2+c2-2bccosA=42+12-2×4×1×=21
a=
所以△ABC的周长a+b+c=5+