Question

若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．③④

Answer

对于①②，直接由图象得出在a处与b处切线斜率不相等，即可排除答案；
对于③，原函数为一次函数，其导函数为常数函数即可知道其满足要求；
对于④，先由图象找到对称中心即可判断其成立．
【解析】
因为函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线x=两侧单调性相反；
对于①，由图得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线 x=对称，故①不成立；
对于②，由图得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x=对称，故②不成立；
对于③，由图得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线 x=对称，故③成立；
对于④，由图得，原函数有一对称中心，在直线x=与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线 x=对称，故④成立；
所以，满足要求的有③④．
故选  D．