Question

已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且满足l⊄α，l⊄β，现有：①l∥β；②l⊥α；③α⊥β．以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

①②⇒③，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的不正确．①③⇒②错误，还有可能是l含于α内．②③⇒①错误同上，l也可能是含于β．
【解析】
由题意可得：①l∥β②l⊥α⇒③α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以①②⇒③正确．
①l∥β③α⊥β⇒②l⊥α不正确，还有可能是l∥α．所以①③⇒②错误．
②l⊥α③α⊥β⇒①l∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确．所以②③⇒①正确．
故选C．