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设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x+2)和g-1(x-...

设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x+2)和g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(3)=2009,则f(5)等于( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012
根据已知中定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,g(3)=2009,我们易确定g(x)的图象过(3,2009)点,则其反函数g′(x)的图象过(2009,3)点,即g-1(x-3)的图象过(2012,3)点,又由函数f(x+2)和g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,即可得到f(5)的值. 【解析】 ∵g(3)=2009, ∴g′(2009)=3 ∴g-1(2012-3)=3 即g-1(x-3)的图象过(2012,3)点 又∵f(x+2)和g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称, ∴f(x+2)图象过(3,2012)点 即f(3+2)=2012 即f(5)=2012 故选D
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考点分析:
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