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若在(x+3y2)n的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512,那...

若在(x+3y2n的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512,那么manfen5.com 满分网展开式中的常数项等于   
本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解,而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n,最后通过比值关系为64即可求出n的值.利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为0,求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项. 【解析】 令 (x+3y2)n中x为1得各项系数和为4n 又展开式的各项二项式系数和为2n ∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512 ∴ 解得n=9 展开式的通项为 Tr+1=2rC9rx-r 令9-3r=0得r=3 所以展开式的常数项为 T4=23C93=672. 故答案为:672.
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