Question

已知直线l_1：2x-3y-6=0和直线l₂：y+1=0则抛物线上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是    ．

Answer

先确定y=-1为抛物线的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（0，1）的距离，进而转化为在抛物线上找一个点P使得P到点F（0，1）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．
【解析】
直线l2：y+1=0为抛物线抛物线的准线，
由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（0，1）的距离，
故本题化为在抛物线上找一个点P使得P到点F（0，1）和直线l2的距离之和最小，
最小值为F（0，1）到直线l2：2x-3y-6=0的距离，
即d==，
故答案为：．