Question

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数上的值域．

Answer

（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最小正周期，结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间；
（2）确定函数上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域．
【解析】
（1），∴
==2cos2x-2sinxcosx-1
=cos2x-sin2x=2cos（2x+）
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
由2kπ-π≤2x+≤2kπ  k∈Z．即kπ-≤x≤k   k∈Z
函数单调增函数，所以函数f（x）的单调增区间[kπ-，k]k∈Z
 （2）因为函数单调递增，上单调递减；又∵
所以函数f（x）在上：，

∴函数上的值域[-1，2]．