Question

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

Answer

根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x-5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．
【解析】
a2=9，b2=16，故c=5，
∴A（3，0），F（5，0），
不妨设BF的方程为y=（x-5），
代入双曲线方程解得：B（，-）．
∴S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=．
故答案为：．