Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求的值；
（2）若a=2，，求b的值．

Answer

（1）先根据角A的范围和正弦值求出余弦值，然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行化简，最后代入角A的余弦值即可．
（2）先根据三角形的面积公式求出b与c的乘积，然后将数据代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA即可求出b的值．
【解析】
（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，，
所以cosA=，
则
=
（2），则bc=3．
将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=0
解得b=