Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b₁=5，b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），，设数列{c_n}的前n项和为T_n，则T_n与的大小关系为    ．

Answer

先由an=Sn-Sn-1 （n≥2）求出数列数列{an}的通项公式；再由bn+1=2bn-1⇒bn+1-1=2（bn-1）进而求出数列{bn}的通项公式；代入即可求出数列{cn}的通项以及前n项和Tn的表达式，即可求得结论．
【解析】
由题设知：，即an=2n；
又由bn+1-1=2（bn-1）得{bn-1}是以5-1=4为首项，2为公比的等比数列，
所以bn-1=2n+1，
所以，
故Tn=[（1-）+（）+…+（-）]
=（1-）＜．
故答案为：