一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为．

根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数．【解析】设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为l的正三角形的正三棱锥，故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=，解得R=， ∴圆锥侧面展开图的圆心角为：=，故答案为：．

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