Question

设圆x²+y²=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为    ．

Answer

用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得，2 ≤，
令 t=，则t=|AB|，解不等式得t≥4．
【解析】
设切线方程为 +=1，即 bx+ay-ab=0，由圆心到直线的距离等于半径得
=2，∴|a||b|=2≤，令 t=，
则t2-4t≥0，t≥4，故 t的最小值为 4．由题意知  t=|AB|，
故答案为：4．