Question

已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=a^x和对数函数g（x）=log_ax的图象分别为C₁与C₂，点M在曲线C₁上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C₁的另一个交点为N，若曲线C₂上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为    ．

Answer

先设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an），根据条件求出点P的坐标，根据O、M、N三点共线建立等式，解之求出m，从而求出点P的坐标．
【解析】
设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）
∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等
∴点P的坐标为（am，m）
∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，
∴m=2n
而O、M、N三点共线则
解得：am=4即m=loga4
∴点P的坐标为（4，loga4）
故答案为：（4，loga4）