Question

“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

Answer

（1）充分性；利用函数的单调性的定义可直接判断充分性成立；
（2）必要性：举反例：二次函数y=x2，在区间[-1，2]上有最大值和最小值，但不是单调函数，说明必要性不成立．
【解析】
先看充分性：若函数f（x）在[a，b]上为单调增函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（b）和最小值f（a）；若函数f（x）在[a，b]上为单调减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（a）和最小值f（b），说明充分性成立．
再看必要性：给出二次函数y=x2，在区间[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值为f（0）=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立．
故选A