Question

设定义域为R的函数f（x）=，若b＜0，则关于x的方程f²（x）+bf（x）=0的不同实根共有（ ）

A．4个
B．5个
C．7个
D．8个

Answer

要求关于x的方程f2（x）+bf（x）=0的不同实根，利用因式分解转化为f（x）=0或f（x）=-b＞0（b＜0）两个方程实根的个数，根据函数图象即可求得结果．
【解析】
y=|lg|x-2||的大致图象如图所示，
而方程f2（x）+bf（x）=0，即f（x）[f（x）+b]=0，
则化成f（x）=0或f（x）=-b＞0（b＜0）两个方程
如图，f（x）=0有2个根，f（x）=-b有4个根，
再加上x=2时，f（x）=0一个根，综合共有7个根，
故选C