Question

已知点P是双曲线C：-=1上的动点，F₁，F₂分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则的取值范围是（ ）

A．[0，6]
B．（2，]
C．（，]
D．[0，]

Answer

设P（x，y） 则y2=-4，e=，由焦半径公式能够得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化简得到，再由双曲线中x2≥8，求出范围即可．
【解析】
设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则=   （y2=-4，e=），
则原式==，又因为双曲线中x2≥8．
所以∈（2，]．
同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出=∈（2，]．
即推出的取值范围为（2，]．