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高中数学试题
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已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，...
已知椭圆
（a＞b＞0）与双曲线
（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n
2
是2m
2
与c
2
的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e． 【解析】 由题意： ∴， ∴， ∴． 故选D．
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考点分析：
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
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设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k
2
成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）
2
成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立
B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k
2
成立
D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k
2
成立
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A．40种
B．60种
C．100种
D．120种
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若函数y=f（x）是函数y=a
x
（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（
，a），则f（x）=（ ）
A．log
2
B．log
C．
D．x
2
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等于（ ）
A．2
2010
B．-2
2010
C．1
D．-1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）与双曲线
（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
，a），则f（x）=（ ）
等于（ ）