Question

给出下列五个命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
⑤连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是；
其中真命题的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由四种命题的定义，可以判断①的真假；由特称命题的否定方法，可以判断②的真假；判断原命题的真假，再根据互为逆否的两个命题真假性相同，可以判断③的真假；根据充要条件的定义，可以判断④的真假；根据古典概型概率计算方法，可以判断⑤的真假；进而得到答案．
【解析】
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故①为假命题；
命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1≥0”，故②为假命题；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，根据互为逆否的两个命题真假性相同，故③为真命题；
“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故④为假命题；
连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是，故⑤为真命题；
故选A