Question

设M=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i，其中i_k=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N₊），并记M=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，对于给定的x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，构造数列{x_n}如下：x₂=（1ii_t-1i_t-2…i₂i₁）₂x₃=（1i₁ii_t-1i_t-2…i₃i₂）₂，x₄=（1i₂i₁ii_t-1i_t-2…i₄i₃）₂…，若x₁=27，则x₄=    （用数字作答）．

Answer

由M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i，且ik=0或1，M=（1it-1it-2…i1i）2，x1=（1it-1it-2…i1i）2，得x1的表达式；由x1=27＜32，得t=4；从而得i，i1，i2，i3；即得x4的值．
【解析】
由题意，x1=（1it-1it-2…i1i）2=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i=27，知t=4；
∴x1=24+1×23+0×22+1×2+1，这里i=1，i1=1，i2=0，i3=1；
∴x4=（1i2i1iit-1it-2…i4i3）2=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×2+i3=24+0×23+1×22+1×2+1=23；
故答案为：23．