Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）和．
（Ⅰ）设x₁是f（x）的极大值点，x₂是g（x）的极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（Ⅱ）若，且φ∈（0，π），求φ的值．

Answer

（Ⅰ）先利用x1是f（x）的极大值点求出x1的表达式，以及x2表达式；代入即可求|x1-x2|的最小值；
（Ⅱ）先对整理得2cos（φ+）=-1；再结合φ∈（0，π），即可求φ的值．
【解析】
（Ⅰ）因为x1是f（x）的极大值点
所以2x1+φ=2kπ+⇒x1=kπ+-φ/2；
同理得：x2=nπ+-φ/2．
∴|x1-x2|=|（k-n）π|=|k-n|π+．
∴|x1-x2|的最小值为：．
（Ⅱ）∵=sin（2×+φ）+cos（2×+φ）=cosφ-sinφ=2cos（φ+）
∴2cos（φ+）=-1．
又∵φ∈（0，π），
∴φ+=
即  φ=．