Question

椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为    ．

Answer

设F1的坐标为（-c，h），h＞0，代入椭圆的方程求得 h，Rt△MF2 F1中，tan60°==，
建立关于a、c的方程，解方程求出的值．
【解析】
设F1的坐标为（-c，h），h＞0，代入椭圆的方程得   ，∴h=．
由题意知，∠MF2 F1=180°-120°=60°，Rt△MF2 F1中，tan60°====，
，1--2=0，解得 =2- 或 =-2-（舍去），
综上，椭圆的离心率为 ，
故答案为：．