如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和B...

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．
（Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

（Ⅰ）根据CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E，满足面面平行的判定定理，则面CBF∥面DAE，又BC⊂面CBF，根据面面平行的性质可知BC∥平面DAE；（Ⅱ）取AE的中点H，连接DH，根据EF⊥ED，EF⊥EA，则EF⊥平面DAE，又DH⊂平面DAE，根据线面垂直的性质可知EF⊥DH，再根据，则DH⊥面AEFB，根据体积公式即可求出四棱锥D-AEFB的体积．【解析】（Ⅰ）∵CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E ∴面CBF∥面DAE，又BC⊂面CBF，所以BC∥平面DAE （Ⅱ）取AE的中点H，连接DH， ∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE 又DH⊂平面DAE∴EF⊥DH， ∵ ∴DH⊥面AEFB，所以四棱锥D-AEFB的体积

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考点分析：

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 manfen5.com 满分网

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：