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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）． （1）若...
已知向量
=（1，2），
=（cosα，sinα），设
=
+t
（t为实数）．
（1）若
，求当|
|取最小值时实数t的值；
（2）若
⊥
，问：是否存在实数t，使得向量
-
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值； （2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t． 【解析】 （1）因为a=，所以=（），， 则==== 所以当时，取到最小值，最小值为．（7分） （2）由条件得cos45°=， 又因为==，==， （）（）=5-t，则有=，且t＜5， 整理得t2+5t-5=0，所以存在t=满足条件．（14分）
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考点分析：
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一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5．
（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
上的最小值．
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设数列{a
n
}的前n项和为Sn，且S
n
=4a
n
-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a
n
}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b
n
}满足b
n
+1=b
n
+a
n
（n∈N
*
），b
1
=2，求数列{b
n
}的通项公式．
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在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是
．
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已知
，
是平面内的两个单位向量，设向量
=λ
，且|
|≠1，
•（
-
）=0，则实数λ的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，2），
=（cosα，sinα），设
=
+t
（t为实数）．
，求当|
|取最小值时实数t的值；
⊥
，问：是否存在实数t，使得向量
-
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
．
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
上的最小值．
，
是平面内的两个单位向量，设向量
=λ
，且|
|≠1，
•（
-
）=0，则实数λ的取值范围是 ．