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满分5
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高中数学试题
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已知与的夹角为60°，且||=2，||=1，则与的夹角等于（ ） A．150° ...
已知
与
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=1，则
与
的夹角等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
本题要求两个向量的夹角，要代入夹角的公式，使用公式时要用到两个向量的模长和数量积，所以要先求两个向量的数量积和模长，根据所给的向量的模长和夹角，求出要用的量，代入公式得到结果． 【解析】 ∵与的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴•（）=+2=4+2×2×1×cos60°=6 ||===2， ∴cos＜，＞==， ∴与的夹角是30°， 故选D．
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考点分析：
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复数（a+i）
2
对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．
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已知函数f（x）满足
（其中
为f（x）在点
处的导数，C为常数）．
（1）求
的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）-x
3
]•e
x
，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围．
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已知向量
=（1，2），
=（cosα，sinα），设
=
+t
（t为实数）．
（1）若
，求当|
|取最小值时实数t的值；
（2）若
⊥
，问：是否存在实数t，使得向量
-
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
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一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5．
（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
上的最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=1，则
与
的夹角等于（ ）
（其中
为f（x）在点
处的导数，C为常数）．
的值；
=（1，2），
=（cosα，sinα），设
=
+t
（t为实数）．
，求当|
|取最小值时实数t的值；
⊥
，问：是否存在实数t，使得向量
-
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
．
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
上的最小值．
