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若P为双曲线manfen5.com 满分网右支上一个动点,F为双曲线的左焦点,M为PF的中点,O为坐标原点,则|OM|的取值范围为( )
A.[0,+∞]
B.[2,+∞]
C.[manfen5.com 满分网,+∞]
D.[1+∞]
当点P是双曲线的右焦点时,即P点坐标是(5,0)时,|OM|取最小值,由此可以求出|OM|的最小值.因为双曲线可以无限伸展,所以|OM|的最大值是+∞. 【解析】 当点P是双曲线的右焦点时, 即P点坐标是(5,0)时,|OM|取最小值, 此时M是F(-7,0)和P(5,0)的中点,∴M(-1,0). 所以|OM|的最小值为1. ∵双曲线可以无限伸展,∴|OM|的最大值是+∞. 故选D.
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考点分析:
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