已知数列{a
n}，a
1=1，a
n=3
n-1a
n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n}的前n项和为S
n，求数列{b
n}的通项公式；
（3）求数列{|b
n|}的前n项和T
n．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
3+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明．
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设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k
PA，k
PB．
（1）求抛物线的方程；
（2）若k
PA+k
PB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；
（3）若k
PA•k
PB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．
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已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x
1，x
2∈R，存在正实数L，使得|f（x
1）-f（x
2）|≤L|x
1-x
2|都成立．
（1）若
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a
n}满足a
n+1=f（a
n），n=1，2，…．
①证明：
；
②令
，证明：
．
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已知函数f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且
，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
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已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l
1垂直于x轴，动点P在l
1上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l
2是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l
2的距离最短时，求直线l
2的方程．
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