Question

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

Answer

当所求直线方程与坐标轴的截距等于0，即直线过原点时，显然满足题意的直线有两条；当所求直线与坐标轴的截距相等，不为0时，由题意设出所求直线的方程为x+y=a，根据所求直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条，综上，得到满足题意的直线有4条．
【解析】
当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；
当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）
由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，
则圆心到直线的距离d==r=1，即（a-2）2=2，
解得：a=2±，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．
综上，满足题意的直线有4条．
故选C