Question

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

Answer

先根据∠ACB和∠ADB相等判断出ABCD四点共圆．根据已知求得∠BDC=90°，进而判断出BC是圆的直径．进而推断出∠CAB=90°，在Rt△BCD中，利用BC=cos45°CD求得BC，进而在Rt△ACB中，利用AC=sin30°•BC求得AC，最后根据AB=tan60°•AC求得AB的长．
【解析】
∵∠ACB和∠ADB相等．
∴ABCD四点共圆．
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=90°．
则BC是圆的直径．
则∠CAB=90°．
∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，
∴BC=cos45°CD=40
∵∠ACB=60°，∠CAB=90°，
∴AC=sin30°•BC=20．
∴AB=tan60°•AC=20
故选D．