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椭圆的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的...

椭圆manfen5.com 满分网的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )
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先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率,两直线垂直可知两斜率相乘得-1,进而求得a和c的关系式,进而求得e. 【解析】 依题意可知点F(-c,0) 直线AB斜率为 =,直线BF的斜率为 = ∵∠FBA=90°, ∴( )•( )==-1 整理得c2-ac-a2=0,即 2+ -1=0,即e2-e-1=0 解得e=或 ∵e<1 ∴e=, 故选C.
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考点分析:
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