Question

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设的前n项和S_n．

Answer

（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；
（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出-Sn-（-2Sn），即可求得的前n项和Sn．
【解析】
（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q
∵a3+2是a2，a4的等差中项
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴或
∵数列{an}单调递增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn==-n•2n
∴-sn=1×2+2×22+…+n×2n    ①
∴-2sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n2n+1  ②
∴①-②得，
sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2