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设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈...

设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( )
A.(a*b)*a=a
B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力,体现了对创新思维能力的考查力度.根据已知中a*(b*a)=b,对四个答案的结论逐一进行论证,不难得到正确的结论. 【解析】 根据条件“对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b”,则: 选项B中,[a*(b*a)]*(a*b)]=b*(a*b)=a,一定成立. 选项C中,b*(b*b)=b,一定成立. 选项D中,(a*b)*[b*(a*b)]=b,一定成立. 故选A.
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考点分析:
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