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已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),•=1,且A为锐角. (1)求角...

已知向量manfen5.com 满分网=(sinA,cosA),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,-1),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
(1)利用向量数量积计算•,得到A 的三角函数式,即可求出A. (2)把A代入函数f(x)并化简,利用三角函数的有界性,求得值域. 【解析】 (1)由题意得•=sinA-cosA=1,2sin(A-)=1,sin(A-)=, 由A为锐角得A-=,A=. (2)由(1)知cosA=,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-)2+, 因为x∈R,所以sinx∈[-1,1], 因此,当sinx=时,f(x)有最大值. 当sinx=-1时,f(x)有最小值-3, 所以所求函数f(x)的值域是[-3,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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