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如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,...

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=manfen5.com 满分网a.
(Ⅰ)求证:平面SAB⊥平面SAD;
(Ⅱ)设SB的中点为M,且DM⊥MC,试求出四棱锥S-ABCD的体积.

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(I)由已知中,∠A=∠D=90°SD⊥平面ABCD,我们易得AB⊥AD,SD⊥AB,由线面垂直的判定定理,可得AB⊥平面SAD,再由面面垂直的判定定理,可得平面SAB⊥平面SAD; (II)连接BD,∵∠A=∠D=90°,AB=AD=a,SD=a,我们可得△DBA为等腰直角三角形,结合SB的中点为M,且DM⊥MC,我们易得四棱锥S-ABCD的高为SD,分别求出棱锥的底面面积和高,代入棱锥的体积公式,即可得到答案. 【解析】 (Ⅰ)证明:∵∠A=90°,∴AB⊥AD 又SD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD, ∴SD⊥AB ∴AB⊥平面SAD. 又AB⊂平面SAB, ∴平面SAB⊥平面SAD. (Ⅱ)连接BD,∵∠A=∠D=90°,AB=AD=a, ∴BD=a=SD ∴∠DBA=45° 又M为SB中点, ∴DM⊥SB 由条件DM⊥MC,MC∩SB=M,∴DM⊥面SBC,又BC⊂面SBC, 则DM⊥BC,由(1)可知SD⊥BC,SD∩DM=D,∴BC⊥面SDB,则BC⊥BD, 由平面几何知识,则△BDC是等腰直角三角形, 则, 故
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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