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已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f...

已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1)则( )
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>A>C
D.C>B>A
设M坐标为(a,f(a)),N坐标为(a+1,f(a+1)),利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率,直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率,根据对数函数的图象可知大小,得到正确答案. 【解析】 记M(a,f(a)),N(a+1,f(a+1)), 则由于,表示直线MN的斜率; A=f′(a)表示函数f(x)=logax在点M处的切线斜率; C=f′(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率. 所以,A>B>C. 故选A
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考点分析:
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