Question

某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为   

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer

观察表中形成的数列，1，2，5，10，17，…，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，以此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法求出结果．
【解析】
∵a2-a1=1，
a3-a2=3，
a4-a3=5，
…，
an-an-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
an=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=+1
=（n-1）2+1
=n2-2n+2
故答案为：an=n2-2n+2