Question

设函数f（x）=-cos²x-4tsincos+2t²-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求函数g（t）的表达式；
（2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．

Answer

（1）用配方法求函数的最值，根据二次项为0时函数值最小求g（t）
（2）根据图象判断函数的单调性，求最值
【解析】
（1）因为函数f（x）=-cos2x-4tsincos+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，
所以f（x）=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=（sinx-t）2+t2-3t+3
g（t）=f（x）min=f（t）=t2-3t+3
（2）g（t）=t2-3t+3=（t-）2+，其对称轴为t=，开口向上，
所以g（t）在[-1，1]上的单调性为单调递减，
g（t）min=1
g（t）max=7