Question

在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．
（1）求sinA．cosA的值；    （2）求△ABC的周长．

Answer

（1）在三角形ABC中，由a和R的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，由于A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可；
（2）由（1）求出的sinA的值和三角形的面积S的值，利用三角形的面积公式即可得到bc的值，然后利用余弦定理表示出a2，化简后把bc的值代入即可求出b+c的值，进而求出三角形的周长．
【解析】
（1）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
所以=2R=34，（2分）
sinA=，cosA=；
（2）△ABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA），
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+）=1600，
开方得：b+c=40，又a=30，
则△ABC的周长为70．