Question

（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
并将此题类比到双曲线：，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

Answer

（1）设点M为（x，y）代入题目中的条件=0可得x2+y2=4即得到点M的轨迹方程．
（2）由题意得得到新的圆的方程（x-1）2+（y+1）2=4，由其与直线x+ky-3=0 相切可得k=0或．
（3）（ⅰ）由题得α=∠EPA-∠FPA，所以tanα=tan（∠EPA-∠FPA），可得0＜tanα≤即0＜α≤arctan
（ⅱ）类比椭圆的证明方法得到双曲线的类似的性质．
【解析】
（1）设，此即点M的轨迹方程．
（2）将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，
得到圆（x-1）2+（y+1）2=4
依题意有，得k=0或．
（3）（ⅰ）证明：不妨设点P在A的右侧，并设P（t，-5）（t＞0），
则
所以
所以0＜tanα≤．显然α为锐角，即：0＜α≤arctan
（ⅱ）如图．（图形中没有体现出双曲线的渐近性的，扣1分）．