Question

设S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²，…，某学生猜测S_n=n（an²+b），老师：回答正确，则a+b=    ．

Answer

根据已知中S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，我们归纳分析后，即可得到一个关于Sn的表达式，进而确定出a，b的值后，即可得到答案．
【解析】
∵S1=12=1×（×12+），
S2=12+22+12=2×（×22+），
S3=12+22+32+22+12=3×（×32+），
…，
由此我们可以推断
Sn=12+22+…+n2+…+22+12=n×（×n2+），
故a=，b=，
∴a+b=1
故答案为：1