根据对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,判断函数单调性,是R上的单调递减函数,根据绝对值不等式的解法解不等式|f(x-t)+2|<4,利用函数的单调性即可求得实数t的值.
【解析】
∵对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,
∴函数f(x)在R上单调递减,
∵f(-6)=2,f(2)=-6,|f(x-t)+2|<4,
∴-6<f(x-t)<2,即f(2)<f(x-t)<f(-6),
∴-6<x-t<2,即t-6<x<2+t,
∵不等式|f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)
∴t=2.
故答案为2.