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若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2...

若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则manfen5.com 满分网的最小值为   
先根据题意可推断出直线l过圆的直径,利用圆的方程求得圆心坐标代入直线方程求得a和b的关系,然后把整理成(4a+b)()的形式展开后利用基本不等式求得答案. 【解析】 整理圆的方程得(x+4)2+(y+1)2=16, ∴圆心坐标为(-4,-1) ∵直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长 ∴直线l过圆心,即-4a-b+1=0 ∴4a+b=1 ∴=(4a+b)()=8++≥8+2=16(当且仅当=时等号成立.) 故答案为:16
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考点分析:
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B.32manfen5.com 满分网π
C.9manfen5.com 满分网π
D.4manfen5.com 满分网π
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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