若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2...

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．

先根据题意可推断出直线l过圆的直径，利用圆的方程求得圆心坐标代入直线方程求得a和b的关系，然后把整理成（4a+b）（）的形式展开后利用基本不等式求得答案．【解析】整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16， ∴圆心坐标为（-4，-1） ∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长 ∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0 ∴4a+b=1 ∴=（4a+b）（）=8++≥8+2=16（当且仅当=时等号成立．）故答案为：16

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考点分析：

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设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）
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C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b
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，棱长为

的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．
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π
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π
C．9

π
D．4

π
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“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性

题型：解答题
难度：中等