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满分5
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高中数学试题
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.已知x，y满足条件，则z=x+3y+1的取值范围 ．
.已知x，y满足条件
，则z=x+3y+1的取值范围
．
先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式y=-，根据其在y轴上的截距的取值范围，即可求之． 【解析】 画出可行域，如图所示 解得B（1，1）、O（0，0）， 把z=x+3y+1变形为y=-，则直线经过点O时z取得最小值；经过点B时z取得最大值． 所以zmin=0+0+1=1，zmax=1+3+1=5 即z的取值范围是[1，5] 故答案为：[1，5]．
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考点分析：
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，E为A
1
B
1
的中点，则异面直线DE与B
1
C所成角的余弦是
．
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如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a
i
（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h
i
（i=1，2，3，4），若
，则
．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S
i
（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H
i
（i=1，2，3，4），若
=
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种
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满足不等式log
2
x+log
2
≥2n-1（n∈N
*
）的正整数x的个数记为a
n
，数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，则S
n
=（ ）
A．2
n
+n-1
B．2
n
-1
C．2
n
+1
D．2
n
-n-1
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给出下列四个命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则z=x+3y+1的取值范围 ．
，则
．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若
=
，则
=（ ）
